REGRESIÓN

REGRESION

Por último a la Estación Meteorológica Pedro Fermín Cevallos se le ha encomendado relacionar la temperatura con las precipitaciones que se producen para determinar si estos dos factores influyen el uno en el otro. Para este estudio se toma los promedios de cada mes del período 1993-2006 ha excepción del año 2001 por falta de datos tanto de temperatura como de precipitación, y realizamos los siguientes cálculos:

a. Realice el modelo de regresión y compruebe esta observación.

b. Realice la prueba t para el coeficiente de regresión poblacional.

c. Calcule el intervalo de confianza para el coeficiente de regresión poblacional.

d. Realice la prueba t para el coeficiente de correlación poblacional.

e. Calcule el intervalo de confianza para la media condicionada

f.  Calcule el intervalo de confianza para el intervalo de predicción

g. Realice la prueba de Anova

Datos:

	Medias de temperaturas	Medias de precipitaciones	xy	x^2	y^2
Enero	13,2	30,6	403,92	174,24	936,36
Febrero	13.0	38,2	496,6	169	1459,24
Marzo	13.1	48,9	640,59	171,61	2391,21
Abril	13.2	62,0	818,4	174,24	3844
Mayo	12.9	64,4	830,76	166,41	4147,36
Junio	12.0	55,4	664,8	144	3069,16
Julio	11,4	39,7	452,58	129,96	1576,09
Agosto	11,5	40,9	470,35	132,25	1672,81
Septiembre	12.2	29,7	362,34	148,84	882,09
Octubre	13.2	32,0	422,4	174,24	1024
Noviembre	13.5	53,1	716,85	182,25	2819,61
Diciembre	13.4	39,8	533,32	179,56	1584,04
	152,6	534,7	6812,91	1946,6	25405,97

a)

Y = bo + b1 * X

SCx = Σx^2 - (Σx)^2 / n

SCx = 1946,6 - (152.6)^2 / 12

SCx = -1.778,35

SCy = Σy^2 - (Σy)^2 / n

SCy = 25405,97 - (534,7)^2 / 12

SCy = -21.708,18

SCxy = Σxy - (Σx)(Σy) / n

SCxy = 6812,91 - (152.6)(534,7) / 12

SCxy = -6.231,86

b1 = SCxy / SCx

b1 = -6.231,86/ -1.778,35

b1 = 3,50

bo = Σy/n - b1(Σx/n)

bo = 534,7/12 - 3,50(152.6/12)

bo = 44.56 - 44.52

bo = 0.04

Y = 0.04 + 3,50 X

b)

1. Ho: β1 = 0 Ha: β ≠ 0

2. SCE = SCy - (SCxy)^2 / SCx

    SCE = -21.708,18- (-6.231,86)^2 / -1.778,35)

    SCE = 21.850,47

CME = SCE / n -2

CME =  21.850,47/ 12 - 2

CME = 2.185,05

Se = √ CME

Se = 46,74

Sbi = Se / √ Scx

Sbi = 46,74/42,17

Sbi= 1,11

t = (b1 - β1) / Sbi

t = 3.50 / 1.11

t = 3.15

3. IC = 90 t de la tabla = 1.812

t calculado > t tabla

3.15 > 1.812

Se rechaza

4. Si hay relación entre temperaturas precipitaciones

c)

I.C. para β1 = b1 ± t(Sbi)

I.C. para β1 =  3,50  ±1.812 (1.11)

I.C. para β1 = 39.28 ± 2,01

1.49 < β1 < 5.51

d)

1. Ho: p = 0 Ha: p ≠ 0

2.  r = SCxy / √( SCx * SCy )

     r = -6.231,86 /√ ( -1.778,35 * -21.708,18 )

     r = -1.003

r^2 = ( SCxy )^2 / ( SCx * SCy )

r^2 = (  -6.231,86 )^2 / ( -1.778,35 * -21.708,18 )

r^2 = 1,006

Sr = √ ( 1 - r^2 / n - 2 )

Sr = √ ( 1 - 1.006 / 12 - 2 )

Sr = 0.024

t = r - p / Sr

t = 1.003 / 0.024

t = 41.79

3.  t de la tabla = 1.812

t calculado > t tabla

41,79 > 1.812

Se rechaza

4. Si se relacionan.

e)    X = 10

Sy = Se *  √( 1/n + ( Xi - X )^2 / SCx )

Sy = 46,74* √ ( 1/12 + ( 10 - 13.01 )^2 / 1.778,35 )

Sy = 3.35

Yi = 0.04 +  3,50 ( 10 )

Yi = 35.04

I.C. para Uy|x = Yi± tSy

                        = 35.04 ± 1.812 ( 3.35 )

                        = 35.04 ± 6,0702

28,9698< Uy|x < 35,04

f)

Syi = Se *√( 1 + 1/n + ( Xi - X )^2 / SCx )

Syi = 46,74 * √ ( 1 + 1/12 + ( 10 - 13.01 )^2 / 1.778,35)

Syi = 3.53

I.C. para Yx = Yi i± tSyi

I.C. para Yx = 35.04± 1.812 ( 3.53 )

I.C. para Yx = 35.04 ± 6,396

28,64 < Yx < 41,44

g)

1. Ho: β1 = 0 Ha: β1 ≠ 0  

2. SCE = -21.708,18-( (-6.231,86)^2/-1.778,35)

     SCE= 43.546,44

CME = SCE / n - 2

CME = 43.546,44 / 12 - 2

CME =4.354,64

SCR = SCxy^2 / SCx

SCR = -6.231,86^2 / -1.778,35

SCR =21.838,26

CMR = SCR / 1

CMR = 21.838,26

F = CMR / CME

F = 21.838,26/4.354,64

F =6,01

3.  I.C. = 90

   F tabla =4.89

F calculado > F tabla

6.01> 4.89 

Se rechaza

4. Y depende de X