REGRESION
Por último a la Estación Meteorológica Pedro Fermín Cevallos se le ha encomendado relacionar la temperatura con las precipitaciones que se producen para determinar si estos dos factores influyen el uno en el otro. Para este estudio se toma los promedios de cada mes del período 1993-2006 ha excepción del año 2001 por falta de datos tanto de temperatura como de precipitación, y realizamos los siguientes cálculos:
a. Realice el modelo de regresión y compruebe esta observación.
b. Realice la prueba t para el coeficiente de regresión poblacional.
c. Calcule el intervalo de confianza para el coeficiente de regresión poblacional.
d. Realice la prueba t para el coeficiente de correlación poblacional.
e. Calcule el intervalo de confianza para la media condicionada
f. Calcule el intervalo de confianza para el intervalo de predicción
g. Realice la prueba de Anova
Datos:
Medias de temperaturas | Medias de precipitaciones | xy | x^2 | y^2 | ||||
Enero | 13,2 | 30,6 |
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Febrero | 13.0 | 38,2 |
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Marzo | 13.1 | 48,9 |
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Abril | 13.2 | 62,0 |
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Mayo | 12.9 | 64,4 |
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Junio | 12.0 | 55,4 |
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Julio | 11,4 | 39,7 |
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Agosto | 11,5 | 40,9 |
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Septiembre | 12.2 | 29,7 |
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Octubre | 13.2 | 32,0 |
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Noviembre | 13.5 | 53,1 |
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Diciembre | 13.4 | 39,8 |
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152,6 | 534,7 |
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a)
Y = bo + b1 * X
SCx = Σx^2 - (Σx)^2 / n
SCx = 1946,6 - (152.6)^2 / 12
SCx = -1.778,35
SCy = Σy^2 - (Σy)^2 / n
SCy = 25405,97 - (534,7)^2 / 12
SCy = -21.708,18
SCxy = Σxy - (Σx)(Σy) / n
SCxy = 6812,91 - (152.6)(534,7) / 12
SCxy = -6.231,86
b1 = SCxy / SCx
b1 = -6.231,86/ -1.778,35
b1 = 3,50
bo = Σy/n - b1(Σx/n)
bo = 534,7/12 - 3,50(152.6/12)
bo = 44.56 - 44.52
bo = 0.04
Y = 0.04 + 3,50 X
b)
1. Ho: β1 = 0 Ha: β ≠ 0
2. SCE = SCy - (SCxy)^2 / SCx
SCE = -21.708,18- (-6.231,86)^2 / -1.778,35)
SCE = 21.850,47
CME = SCE / n -2
CME = 21.850,47/ 12 - 2
CME = 2.185,05
Se = √ CME
Se = 46,74
Sbi = Se / √ Scx
Sbi = 46,74/42,17
Sbi= 1,11
t = (b1 - β1) / Sbi
t = 3.50 / 1.11
t = 3.15
3. IC = 90 t de la tabla = 1.812
t calculado > t tabla
3.15 > 1.812
Se rechaza
4. Si hay relación entre temperaturas precipitaciones
c)
I.C. para β1 = b1 ± t(Sbi)
I.C. para β1 = 3,50 ±1.812 (1.11)
I.C. para β1 = 39.28 ± 2,01
1.49 < β1 < 5.51
d)
1. Ho: p = 0 Ha: p ≠ 0
2. r = SCxy / √( SCx * SCy )
r = -6.231,86 /√ ( -1.778,35 * -21.708,18 )
r = -1.003
r^2 = ( SCxy )^2 / ( SCx * SCy )
r^2 = ( -6.231,86 )^2 / ( -1.778,35 * -21.708,18 )
r^2 = 1,006
Sr = √ ( 1 - r^2 / n - 2 )
Sr = √ ( 1 - 1.006 / 12 - 2 )
Sr = 0.024
t = r - p / Sr
t = 1.003 / 0.024
t = 41.79
3. t de la tabla = 1.812
t calculado > t tabla
41,79 > 1.812
Se rechaza
4. Si se relacionan.
e) X = 10
Sy = Se * √( 1/n + ( Xi - X )^2 / SCx )
Sy = 46,74* √ ( 1/12 + ( 10 - 13.01 )^2 / 1.778,35 )
Sy = 3.35
Yi = 0.04 + 3,50 ( 10 )
Yi = 35.04
I.C. para Uy|x = Yi± tSy
= 35.04 ± 1.812 ( 3.35 )
= 35.04 ± 6,0702
28,9698< Uy|x < 35,04
f)
Syi = Se *√( 1 + 1/n + ( Xi - X )^2 / SCx )
Syi = 46,74 * √ ( 1 + 1/12 + ( 10 - 13.01 )^2 / 1.778,35)
Syi = 3.53
I.C. para Yx = Yi i± tSyi
I.C. para Yx = 35.04± 1.812 ( 3.53 )
I.C. para Yx = 35.04 ± 6,396
28,64 < Yx < 41,44
g)
1. Ho: β1 = 0 Ha: β1 ≠ 0
2. SCE = -21.708,18-( (-6.231,86)^2/-1.778,35)
SCE= 43.546,44
CME = SCE / n - 2
CME = 43.546,44 / 12 - 2
CME =4.354,64
SCR = SCxy^2 / SCx
SCR = -6.231,86^2 / -1.778,35
SCR =21.838,26
CMR = SCR / 1
CMR = 21.838,26
F = CMR / CME
F = 21.838,26/4.354,64
F =6,01
3. I.C. = 90
F tabla =4.89
F calculado > F tabla
6.01> 4.89
Se rechaza
4. Y depende de X
